Suites géométriques (Rappels de première)

Une suite géométrique est une suite de nombres où chaque terme s'obtient en multipliant le terme précédent par une constante non nulle appelée la raison de la suite, notée \(q\). Pour les suites géométriques à termes strictement positifs, tous les termes de la suite ainsi que la raison sont des nombres positifs.

La relation de récurrence pour une suite géométrique à termes strictement positifs peut être exprimée comme suit : \(u_{n+1} = u_n \times q\) où \(u_n\) est le terme de rang \(n\) et  \(q\)  est la raison positive de la suite.

Le terme de rang 𝑛 d'une suite géométrique peut être exprimé à l'aide de la formule suivante : \(u_n = u_0\times q^n\) où \(u_0\)​ est le premier terme de la suite, \(q\) est la raison de la suite, et 𝑛n est le rang du terme (en commençant par 0).

Sens de variation :

• si la raison \(q\) est supérieure à 1 (\(q>1\)), la suite est croissante ;
• si la raison \(q\) est inférieure à 1 mais supérieure à 0 (\(0<q<1\)), la suite est décroissante ;
• si la raison \(q\) est égale à 1 (\(q=1\)), la suite est constante.
  

La représentation graphique d'une suite géométrique  varie selon la raison \(q\) :

• pour  \(q>1\) , les points forment une courbe exponentielle croissante ;
  
• pour  \(0<q<1\) , les points forment une courbe exponentielle décroissante ;
  
• pour  \(q=1\) , tous les points sont alignés horizontalement car tous les termes de la suite sont égaux à \(u_0\)​.
  

Ces points sont disposés sur une courbe exponentielle reflétant la croissance ou la décroissance de la suite. Le graphique aide à visualiser la rapidité de la croissance ou de la décroissance des termes de la suite en fonction de la valeur de \(q\).